Обобщенная теоретико-множественная модель развивающегося ОХД

Назовем совокупность этих отношений отношениями -го уровня.

.

Отношения действуют не только на множествах одного уровня, но и между элементами множеств разных уровней:

− отношения между элементами -го уровня и множествами уровня и т.д.

, где .

Обозначим множество всех отношений, если выделено уровней

,

− некоторое множество отношений, реализованных на множестве .

Пара множеств может быть названа структурой. Структура имеет некоторые множества свойств, которые не вытекают прямо из свойств составляющих ее элементов, а являются результатом взаимодействия элементов на базе реализованных отношений. Эти свойства называются системными, интегральными или эмержентными [4].

Если задана цель системы, отображение данной цели на множество свойств выделяет некоторое подмножество . Именно это подмножество свойств позволяет системе изменяться соответственно цели системы. Целеустремленная система может быть определена как

Следует отметить, что для элементов множества можно дать количественное описание, а это значит, что существует отображение из множества во множество действительных чисел. Поэтому отношения необходимо учитывать вместе с весами . Эта весовая функция может характеризовать, в частности, движение ресурсов (материальных и информационных), без которых невозможно функционирование и развитие системы. Свойства тоже могут быть описаны количественно, т.е. существует отображение из множества во множество действительных чисел . Поэтому целеустремленная система должна быть определена как

Любой ресурс (по своей природе) ограничен. Для реализации интегративных свойств (развитие в соответствии с целью) система может затрачивать различное количество каждого ресурса из множества ресурсов . Чем меньше ресурсов затрачивает система на реализацию интегративного свойства, тем она эффективнее. Значительная часть естественных систем является самоорганизующимся.

Любая система состоит из определенного количества элементов, поэтому может иметь, а может и не иметь пространственного расположения. Под воздействием внешней среды и процессов, происходящих в самой системе, пары могут быть, а могут и не быть статическими, они могут изменять во времени, т.е. может происходить изменение структуры системы. При этом процессе претерпевают изменения, в частности, и интегративные свойства системы.