Обобщенная теоретико-множественная модель развивающегося ОХД

Управление функционированием и устойчивым развитием объектов хозяйственной деятельности (ОХД) требует знаний о их структуре, наиболее существенных аспектах строения, функционирования и динамики развития. Широкие возможности языка теории множеств позволяют получить описание развития ОХД с различной степенью детализации. Покажем процесс построения теоретико-множественной модели для ОХД, который обладает всеми типичными чертами сложных систем.

Самым общим определением является теоретико-множественное определение [1], когда нецеленаправленная система определяется как

где − некоторое множество элементов (назовем его множеством 0-уровня), причем для систем, которые принято называть сложными, элементами множества являются множества

.

Эти множества назовем множествами 1 уровня системы.

На множестве реализовано некоторое множество бинарных отношений

.

Кроме того, возможны -арные отношения

, где

На множестве действуют отношения, которые назовем отношениями 1 уровня:

.

Каждое из множеств 1 уровня, в свою очередь, может состоять из элементов, которые являются множествами:

.

Эти множества назовем множествами 2 уровня.

На множествах 2-го уровня действуют бинарные и многоместные отношения

, где ,

,

а также − -местные отношения между элементами разных множеств 2-го уровня, , где .

Рис.2.1

Структура многоуровневых систем.

Назовем совокупность этих отношений множеством отношений 2-го уровня:

, где ,

.

Для сложных систем, таких как организационные и социально-экономические, обычно количество уровней не исчерпывается двумя (рис.1.1).

Пусть элементы множества уровня тоже являются множествами:

.

Назовем эти множества множествами -го уровня. На множествах -го уровня действуют отношения

, где ,

, где .